Passatempo

Solução do problema de fevereiro

O milésimo termo da sequência infinita 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, … é 45. Repare-se que, se a sequência parasse no último termo igual a n, teria n×(n+1)÷2 termos (se a sequência parasse no último termo igual a 2, teria 2×3÷2 = 3 termos, se parasse no último termo igual a 3, teria 3×4÷2 = 6 termos, se parasse no último termo igual a 4, teria 4×5÷2 = 10 termos, …). Assim, a resposta obtém-se determinando o primeiro valor de n em que n×(n+1)÷2 é igual ou superior a 1000. Experimentando n=44, 44×45÷2 = 990 termos. Experimentando n=45, 45×46÷2 = 1035 termos. Logo, todos os termos da sequência entre o 991º e o 1035º são iguais a 45, pelo que o milésimo termo da sequência também é.